Question

8．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

Answer 1

分析 根据AC∥BD∥OP，得出△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP，再利用相似三角形的性质进行求解，即可得出答案．

解答 解：∵∠MAC=∠MOP=90°，
∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴$\frac{MA}{MO}$=$\frac{AC}{OP}$，
即$\frac{MA}{20+MA}$=$\frac{1.5}{9}$，
解得，MA=4米；
同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.2米，
则马晓明的身影变短了4-1.2=2.8米．
∴变短了，短了2.8米．

点评 此题考查了中心投影，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解答问题．