Question

如图，在点C测得天线AB的顶端A的仰角是60°，从点C向楼底E走6m到达点D，测得天线底端B的仰角是45°，已知天线AB=25m，求楼高BE（用根号表示）

Answer 1

分析：首先设楼高BE为xm，由∠BDE=45°，AE⊥CE，即可求得DE=BE=xm，即可求得AE与CE的长，然后由tan∠C=tan60°=

AE

CE

，即可得方程

25+x

6+x

=

3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：根据题意得：∠C=60°，∠BDE=45°，AE⊥CE，
∴∠E=90°．
设楼高BE为xm．
在Rt△BDE中，DE=

BE

tan∠BDE

=

BE

tan45°

=BE=xm，
∴AE=AB+BE=（25+x）m，
CE=CD+DE=（6+x）m，
∴tan∠C=tan60°=

AE

CE

，
∴

25+x

6+x

=

3

，
解得：x=

19 3 +7

2

，
∴BE=

19 3 +7

2

m．
∴楼高BE为

19 3 +7

2

m．

点评：此题考查了仰角的知识．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意数形结合思想与方程思想应用．