Question

在矩形ABCD中，EF垂直平分BD.

（1） 判断四边形BEDF的形状，并说明理由.

（2） 已知 BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周长.（10分）

 

Answer 1

【答案】

（1）菱形，理由见解析（2）56

【解析】解：（1）四边形BEDF是菱形。

在和中，

∠FDO=∠EBO=90°， OD=OB， ∠DOF=∠BOE，

所以≌，所以OE=OF，又因为EF⊥BD，OD=OB，

所以四边形BEDF为菱形.…………………………………………5分

（2）如图在菱形EBFD中，BD=20,EF=15,

则DO=10,EO=7.5.由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5.

S_菱形EBFD=,

即,所以得AD=12,

根据勾股定理可得    AE=3.5,有AB=AE+EB=16.

    由2（AB+AD）=2（16+12）=56.

故矩形ABCD的周长为56.……………………………………10分

（1）EF垂直平分BD，则OB=OD．根据AB∥CD可证△DOF≌△BOE，得OE=OF．所以BD、EF互相垂直平分，四边形BEDF是菱形．

（2）利用菱形面积的两种表示方法求AD的长；利用勾股定理求AE的长．根据周长公式计算求解．