Question

【题目】为了解甲、乙两种车的刹车距离，经试验发现，甲车的刹车距离s甲是车速v的，乙车的刹车距离s乙等于反应距离与制动距离之和，二反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比，具体关系如下表：

车速v（km/h）	40	50
刹车距离s乙（m）	12	17.5

（1）分别求出s甲、s乙与车速v的函数关系式；

（2）若乙车在限速120km/h的高速公路上行驶，乙车的最长刹车距离是多少m？

（3）刹车速度是处理交通事故的一个重要因素，请看下面一个交通事故案例：甲、乙两车在限速为80km/g的道路上相向而行，等望见对方，同时刹车时已晚，两车还是相撞了，事后经现场勘查，测得甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，乙车的刹车距离是24m，请你比较两车的速度，并判断哪辆车超速？

Answer 1

【答案】（1）s甲=v，s乙=v2+v；（2）乙车的最长刹车距离为84米；（3）v甲>v乙，甲车超速．

【解析】

（1）根据“甲车的刹车距离s甲是车速v的”可以求得s甲与车速v的函数关系式．设s乙=k1v+k2v2，把（40，12），（50，17.5）分别代入该函数解析式，列出关系系数的方程组，通过解方程组求得它们的值；

（2）利用（1）中的函数关系式，结合抛物线的性质来求其顶点坐标即可；

（3）根据（1）中的函数关系式可以求得甲、乙的速度．然后结合限速80km/h判定它们是否超速．

（1）依题意得：s甲=v，

∵反应距离与车速v成正比，制动距离与车速v2成正比

∴设s乙=k1v+k2v2，

由题意得：，

解得：，

∴s乙=v2+v；

（2）∵对称轴为v=-=-10，

∴当0＜v≤120 时，s乙随v的增大而增大，即当v=120时，s乙最大值=×14400+×120=84

∴乙车的最长刹车距离为84米．

（3）∵甲车的刹车距离超过16m，但小于18m，

∴16＜v＜18，

即80＜v＜90，

又∵乙车的刹车距离是24m

∴v2+v=24，

解得v1=60，v2=-80（舍去），

∵限速80km/h

∴甲车超速．