题目内容
如图,A 、B 是直线L 上的两点,AB=4 厘米,过L 外一点C 作CD ∥L ,射线BC 与L所成的锐角∠1=60 °,线段BC=2 厘米,动点P 、Q 分别从B 、C 同时出发,P 以每秒1 厘米的速度沿由B 向C 的方向运动,Q 以每秒2 厘米的速度沿由C 向D 的方向运动.设P ,Q 运动的时间为t (秒),当t >2 时,PA 交CD 于E .
(1 )含t 的代数式分别表示CE 和QE 的长.
(2 )△APQ 的面积S 与t 的函数关系式.
(3)QE恰好平分△APQ的面积时,QE的长是多少厘米?
解:(1 )由题意知: BP=t,CQ=2t,PC=t-2 。
∵EC∥AB,
∴![]()
∴![]()
∴QE=QC-EC=2t-
=
;
(2 )作PF⊥L于F,交DC 延长线于M,AN⊥CD于N。
则在△PBF中,PF=PB·sin60 °=![]()
∴S△APQ= S△AQE+ S△PQE=
QE·AN+
QE·PM=
QE·PF=![]()
(3 )此时E为PA的中点,所以C也是PB的中点
则 t-2=2
∴t=4
∴
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