题目内容
2．计算：（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{{5}^{2}}$）×…×（1-$\frac{1}{201{5}^{2}}$）×（1-$\frac{1}{201{6}^{2}}$）=$\frac{2017}{3024}$．分析 原式利用平方差公式化简，结合后相乘即可得到结果．
解答 解：原式=（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{3}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{4}$）×…×（1+$\frac{1}{2015}$）（1-$\frac{1}{2015}$）（1+$\frac{1}{2016}$）（1-$\frac{1}{2016}$）
=$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{4}{5}$×…×$\frac{2015}{2016}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{6}{5}$×…×$\frac{2017}{2016}$
=$\frac{2}{2016}$×$\frac{2017}{3}$
=$\frac{2017}{3024}$，
故答案为：$\frac{2017}{3024}$
点评 此题考查了有理数的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
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