Question

13．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=6cm，AC=8cm，则D点到AB的距离为$\frac{8}{3}$cm．

Answer 1

分析 由角平分线的性质得出DE=DC，由勾股定理求出AB=10，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：作DE⊥AB于E，如图所示：
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=DC，由勾股定理得：AE=AC=8，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=10，
∴BE=AB-AE=2，
设DE=DC=x，则BD=BC-DC=6-x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：2²+x²=（6-x）²，
解得：x=$\frac{8}{3}$，
∴点D到AB的距离为$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理、角平分线的性质；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．