Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是BC边上的一点，且AE∥DC．
（1）试说明四边形AECD的形状，并说明理由；
（2）已知AB=DC=10，AD=9，∠B=60°，求BC的长．

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形；

（2）∵四边形AECD是平行四边形，
∴DC=AE=AB，AD=EC，
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=10，
∴BC=BE+EC=BE+AD=10+9=19．
分析：（1）根据平行四边形的定义，即可作出判断；
（2）先判定△ABE是等边三角形，得出BE的长度，继而根据BC=BE+EC=BE+AD，即可得出答案．
点评：本题考查了梯形、等边三角形的判定及性质、平行四边形的判定与性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握各图形的性质．