Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=CD=BD，DE⊥AB于点E．设AE=a，BE=b，则等于

1. A.
   3：2
2. B.
   4：3
3. C.
   5：4
4. D.
   6：5

Answer 1

A
分析：首先由两个角对应相等的三角形相似，证得△ABC∽△DBE；又由相似三角形的对应边成比例，可得：；设AC=CD=BD=k，由勾股定理得：AB=k，BC=2k，代入求解即可．
解答：设AC=CD=BD=k，
∵∠C=90°，
∴AB=k，BC=2k，
∵DE⊥AB，
∴∠C=∠BED=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△DBE，
∴，
∵AE=a，BE=b，
∴，
∴b=k，AE=AB-BE=k-k=k，
∴=．
故选A．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．解此题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．