Question

【题目】如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点. 已知菱形的一个角为60°，A、B、C都在格点上，点D在过A、B、C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED=∠ACD，则cos∠AEC=________.

Answer 1

【答案】

【解析】将圆补充完整，利用圆周角定理找出点E的位置，再根据菱形的性质即可得出△CME为等边三角形，进而即可得出cos∠AEC的值.

解：将圆补充完整，找出点E的位置，如图所示.

∵所对的圆周角为∠ACD、∠AEC，

∴图中所标点E符合题意.

∵四边形∠CMEN为菱形，且∠CME=60°，

∴△CME为等边三角形，

∴cos∠AEC=cos60°=.

故答案为：

“点睛”本题考查了菱形的性质、等边三角形判定依据圆周角定理，根据圆周角定理结合图形找出点E的位置是解题的关键.