题目内容
对于形如x2+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+1）2的形式，但对于二次三项式x2+2x-3，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2x-3中先加上1使它与x2+2x的和成为一个完全平方式，再减去1，整个式子的值不变，于是有：
x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3
=（x+1）2-22
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
像这样，先添一适当项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：（1）a2-8a+12；（2）a2+4ab+3b2．
x2+2x-3=（x2+2x+1）-1-3
=（x+1）2-22
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）
像这样，先添一适当项，使式子出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”分解因式：（1）a2-8a+12；（2）a2+4ab+3b2．
分析：（1）根据配方法的步骤，将原式变形为a2-8a+12=（a-4）2-22，再利用平方差公式求出即可；
（2）根据配方法的步骤，将原式变形为a2+4ab+3b2．=（a+2b）2-b2，再利用平方差公式求出即可；
（2）根据配方法的步骤，将原式变形为a2+4ab+3b2．=（a+2b）2-b2，再利用平方差公式求出即可；
解答：解：（1）a2-8a+12
=a2-8a+16-16+12
=（a-4）2-22
=（a-4+2）（a-4-2）
=（a-2）（a-6）；
（2）a2+4ab+3b2
=a2+4ab+（2b）2+3b2-（2b）2
=（a+2b）2-b2
=（a+2b+b）（a+2b-b）
=（a+3b）（a+b）．
=a2-8a+16-16+12
=（a-4）2-22
=（a-4+2）（a-4-2）
=（a-2）（a-6）；
（2）a2+4ab+3b2
=a2+4ab+（2b）2+3b2-（2b）2
=（a+2b）2-b2
=（a+2b+b）（a+2b-b）
=（a+3b）（a+b）．
点评：本题考查了配方法的应用和因式分解--十字相乘法．此题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．
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