Question

3．已知二次函数y=x²+bx+c经过（1，3），（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）把点（1，3），（4，0）代入y=x²+bx+c，求出b和c的值即可求出抛物线的解析式；
（2）设y=0，解关于x的一元二次方程即可求出该抛物线与x轴的交点坐标．

解答 解：（1）依题意把（1，3），（4，0）代入y=x²+bx+c，
得 $\left\{\begin{array}{l}{3=1+b+c}\\{0=16+4b+c}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-6}\\{c=8}\end{array}\right.$，
所以y=x²-6x+8；
（2）设x²-6x+8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
所以该抛物线与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是明确题意，会熟练的求出一元二次的根．