Question

6．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C，若∠ACB=30°，AB=$\sqrt{3}$，则阴影部分的面积是$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 首先求出∠AOB，OB，然后利用S_阴=S_△ABO-S_扇形OBD计算即可．

解答 解：连接OB．
∵AB是⊙O切线，
∴OB⊥AB，
∵OC=OB，∠C=30°，
∴∠C=∠OBC=30°，
∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，
在Rt△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=$\sqrt{3}$，∠A=30°，
∴OB=1，
∴S_阴=S_△ABO-S_扇形OBD=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．
故答案为=$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．