Question

1．计算：
（1）（4+$\sqrt{3}$）²-（4-$\sqrt{3}$）²；
（2）（$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}$）（$\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5}$）；
（3）（2$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）×（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）；
（4）（2$\sqrt{5}-3$）²．

Answer 1

分析 （1）先利用完全平方公式计算，再进一步合并即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）利用二次根式乘法展开计算即可；
（4）利用完全平方公式计算．

解答 解：（1）原式=19+8$\sqrt{3}$-19+8$\sqrt{3}$
=16$\sqrt{3}$；
（2）原式=[$\sqrt{2}$+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）][$\sqrt{2}$-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）]
=2-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{5}$）²
=2-8-2$\sqrt{15}$
=-6-2$\sqrt{15}$；
（3）原式=2$\sqrt{6}$+6-2-$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（4）原式=20-12$\sqrt{5}$+9
=29-12$\sqrt{5}$．

点评 此题考查二次根式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键．