Question

【题目】已知平面图形，点、是上任意两点，我们把线段的长度的最大值称为平面图形的“宽距”．例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度．

（1）写出下列图形的宽距：

①半径为的圆：________；

②如图，上方是半径为的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形“：________；

（2）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，是坐标平面内的点，连接、、所形成的图形为，记的宽距为．

①若，用直尺和圆规画出点所在的区域并求它的面积（所在区域用阴影表示）；

②若点在⊙上运动，⊙的半径为，圆心在过点且与轴垂直的直线上．对于⊙上任意点，都有，直接写出圆心的横坐标的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）①1；②；（2）①面积为2；②点的横坐标的范围为．

【解析】

（1）①平面图形的“宽距”的定义即可解决问题．

②如图，正方形的边长为，设半圆的圆心为，点是⊙上一点，连接，，．求出的最大值即可解决问题．

（2）①如图2﹣1中，点所在的区域是图中正方形，面积为．

②如图2﹣2中，当点在轴的右侧时，连接，作轴于．求出或时，点的坐标，即可判断，再根据对称性求出点在轴左侧的情形即可．

（1）①半径为的圆的宽距离为，

故答案为：．

②如图，正方形的边长为，设半圆的圆心为，点是⊙上一点，连接，，．

在中，

，

，

这个“窗户形“的宽距为．

故答案为：．

（2）①如图，点所在的区域是图中正方形，面积为2．

②如图，当点在轴的右侧时，连接，作轴于．

，又，

当时．，

，此时，

当时．，

，此时，

满足条件的点的横坐标的范围为．