Question

若P（a+b，3）与P′（-7，3a-b）关于原点对称，则关于x的方程x²-2ax-

b

2

=0的解是

 

．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,关于原点对称的点的坐标

专题：

分析：利用关于原点对称点的性质，得出a，b的值，进而代入一元二次方程求出方程的根即可．

解答：解：∵P（a+b，3）与P′（-7，3a-b）关于原点对称，
∴

a+b=7 3a-b=-3

，
解得：

a=1 b=6

，
∴x²-2ax-

b

2

=0为：x²-2x-3=0，
故（x+1）（x-3）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
故答案为：x₁=3，x₂=-1．

点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及关于原点对称点的性质，得出a，b的值是解题关键．