Question

已知一元二次方程2x²+3x-5=0，不解方程，求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程．

Answer 1

分析：一元二次方程2x²+3x-5=0两根的关系为x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

，把两根之和与两根之积代入

1

x1

+

1

x2

与

1

x1

•

1

x2

中，求得所求方程．

解答：解：根据根与系数的关系可得：一元二次方程2x²+3x-5=0两根的关系为x₁+x₂=-

3

2

，x₁•x₂=-

5

2

；
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

3

5

，

1

x1

•

1

x2

=-

2

5

，
∴所求的方程为5x²-3x-2=0．

点评：一元二次方程根与系数的关系为，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．