Question

16．已知y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m}$+3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出对称轴及对称轴顶点坐标．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义可知m-2≠0且m²-m=2，从而可求得m的值，然后将m代入得到二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质求解即可．

解答 解：∵y=（m-2）${x}^{{m}^{2}-m}$+3x+6是二次函数，
∴m-2≠0且m²-m=2．
解得：m=-1．
将m=-1代入得：y=-3x²+3x+6．
抛物线的对称轴为x=-$\frac{3}{-3×2}$=$\frac{1}{2}$，
将x=$\frac{1}{2}$代入得；y=6$\frac{3}{4}$．
抛物线的顶点坐标为（$\frac{1}{2}$，6$\frac{3}{4}$）．

点评 本题主要考查的是二次函数的定义、二次函数的性质，根据二次函数的定义求得m的值是解题的关键．