Question

解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A=

3x

x-2

-

x

x+2

，B=

x2-4

x

，求A与B的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

Answer 1

分析：（1）列出A•B的分式，然后进行化简，（2）读懂题意，其实还是考查分式的混合运算．

解答：解：（1）A•B=(

3x

x-2

-

x

x+2

)•

x2-4

x

=

2x(x+4)

(x-2)(x+2)

•

x2-4

x

=2x+8；（6分）

（2）“逆向”问题：
已知A•B=2x+8，B=

x2-4

x

，求A．（3分）
解答：A=（A•B）÷B=（2x+8）

x

x2-4

=

2x2+8x

x2-4

；（3分）

点评：本题属于创新问题，一定要读懂题意，结合分式的混合运算解决．