Question

如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,B点坐标为(0,2),OC与⊙D相交于点C,∠OCA=30°,则图中阴影部分的面积为(   )

A.   B.    C.;     D.

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

试题分析：从图中明确S_阴=S_半-S_△，然后依公式计算即可．

∵∠AOB=90°，

∴AB是直径，

连接AB

根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°，

由题意知OB=2，

∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2，AB=AO÷sin30°=4

即圆的半径为2，

∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，

故选A.

考点：圆周角定理，锐角三角函数，圆、直角三角形的面积公式

点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的热点，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.