Question

已知m，n是方程x²-6x+5=0的两个实数根，且m²+bx+c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)．

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD的面积；〔注：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标为()〕

(3)P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2?3的两部分，请求出P点的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

解:（1）解方程x2-6x+5=0，得x1=5，x2=1.由m2+bx+c， 得解这个方程组得 所以，抛物线的解析式为y=-x2-4x+5. （2）由y=-x2-4x+5，令y=0，得-x2-4x+5=0，解这个方程得x1=-5，x2=1， 所以C点的坐标为（-5，0）．由顶点坐标公式计算得点D（-2，9）． 过D作x轴的垂线交x轴于M．则S△DMC=×9×(5-2)=， S梯形MDBO=×2×(9+5)=14，S△BOC=×5×5=， 所以，S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+-=15． （3）设P点的坐标为（a，0）， 因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的直线方程为y=x+5． 那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)， PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点坐标为H(a，-a2-4a+5)． 由题意，得①EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5). 解这个方程，得a=-或a=-5（舍去）. ②EH=EP，即(-a2-4a+5)-(a+5) =(a+5)， 解这个方程，得a=-或a=-5（舍去），P点的坐标为(-，0)或(-，0)．