Question

满足的三个正整数称为勾股数.

(1)下面是一种寻找勾股数组的方法：对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数，请你验证这个结论.

(2)以下是常见的几组勾股数：3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17；

通过观察发现： ；；；，由此，某同学做出以下结论：在一组勾股数中，较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗？为什么？

 

Answer 1

【答案】

解：(1)∵m,n是正整数，且m>n

∴都是正整数

∵＝

 

 ∴

∴是一组勾股数

(2) 该同学的结论不正确

∵由(1)知，当时，可得勾股数组：

即 21 ，20，29

而 不是整数

故结论不成立

【解析】（1）分别计算这三个代数式的平方即可得到结果；

（2）可以举一个反例，当时结论不成立。