Question

已知x=1是方程

x2+3ax-7

-

x2+x-a

=x-1的一个根，求a的值以及方程的另一个根．

Answer 1

考点：无理方程

专题：

分析：首先将x=1代入求出a的值，进而利用x-1的取值范围进而求出方程的另一个根．

解答：解：把x=1代入方程得：

1+3a-7

-

1+1-a

=0，
即

3a-6

=

2-a

，
两边平方，得：3a-6=2-a，
解得：a=2．
检验：a=2满足方程

1+3a-7

-

1+1-a

=0．
把a=2代入原方程，得：

x2+6x-7

-

x2+x-2

=x-1．
即：（

x2+6x-7

-

x2+x-2

）²=（x-1）²，
（x-1）（x+7）+（x-1）（x+2）-2

(x-1)(x+7)

×

(x-1)(x+2)

=（x-1）²
当x-1＞0时
（x+7）+（x+2）-2

(x+2)(x+7)

=x-1
x+10=2

(x+2)(x+7)

，
两边平方得：
3x²+16x-44=0，
解得：x₁=2，x₂=-

22

3

（不合题意舍去），
当x-1＜0时，则x+2＜0，x+7＜0，
故x＜-7，
（x+7）+（x+2）+2

(x+2)(x+7)

=1-x
-3x-8=2

(x+2)(x+7)

，
两边平方得：
5x²+12x+8=0，
此方程无解．
故方程的另一个根为2．

点评：此题主要考查了无理方程的解法，熟练利用完全平方公式解方程是解题关键．