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△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________．
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如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h
1
、h
2
、h
3
，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h
3
=0，可得结论：h
1
+h
2
+h
3
=h．
在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h
1
、h
2
、h
3
、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
h
1
+h
2
+h
3
=h；h
1
-h
2
+h
3
=h；h
1
+h
2
+h
3
=h；h
1
+h
2
-h
3
=h；
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h
1
、h
2
、h
3
、h
4
，桥形的高为h，则h
1
、h
2
、h
3
、h
4
、h之间的关系为：h
1
+h
3
+h
4
=
mh
m-n
．图（4）与图（6）中的等式有何关系．
BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，易证FG=
1
2
（AB+BC+AC）．
（1）若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，FG与△ABC三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由；
（2）若BD、CE分别是△ABC的内角和外角平分线，FG与△ABC三边有怎样的数量关系？画出图形并说明理由．
如图（1），BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交于M、N．
（1）试说明：FG=
1
2
（AB+BC+AC）；
（2）①如图（2），BD、CE分别是△ABC的内角平分线；②如图（3），BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线．
则在图（2）、图（3）两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由．
已知：D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：AD与EF互相平分．
已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h
1
，h
2
，h
3
，△ABC的高为h，请你探索以下问题：
（1）若点P在一边BC上（图1），此时h
3
=0，问h
1
、h
2
与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（2）若当点P在△ABC内（图2），此时h
1
、h
2
、h
3
与h之间有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）若点P在△ABC外（图3），此时h
1
、h
2
、h
3
与h之间有怎样的数量关系
h=h
1
+h
2
-h
3
h=h
1
+h
2
-h
3
．（请直接写出你的猜想，不需要说明理由．）
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已知：D、E、F分别是△ABC三边的中点，求证：AD与EF互相平分．