Question

2．矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60°，则矩形的两邻边分别长4和4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图1，，设两对角线的交点是E，作EF⊥CD于点F，判断出△CDE是等边三角形，即可求出CD的长度是多少；然后求出EF的长度，即可求出AD的长度是多少．

解答 解：如图1，作EF⊥CD于点F，
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DE=CE=8÷2=4，
∵两对角线的夹角为60°，
∴∠CED=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴CD=DE=4；
又∵EF⊥CD于点F，
∴EF=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴AD=2EF=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
综上，可得矩形的两邻边分别长4和4$\sqrt{3}$．
故答案为：4；$4\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．