题目内容
古城西安将全面迎来地铁时代！西安地铁2号线已于2011年9月16日通车试运营，地铁3号线2011年10月份已全线开工．如图，在地铁3号线的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得：点B在点A的正东方向，建筑物C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m．请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：| 2 |
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分析：过点C作CD⊥AB于D，则由已知求出CD和BD，也能求出AD，从而求出这段地铁AB的长度．
解答：
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D点，
由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥AB，
在Rt△CDB中，∠CBA=30°，
∴CD=
BC=200m，
∴DB=CB•cos∠CBD=400×cos30°=400×
=200
m，
在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=200m．
∴AB=AD+DB=200+200
≈546m
答：这段地铁AB的长度约有546m．
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D点，由题意知：∠CAB=45°，∠CBA=30°，BC=400m，CD⊥AB，
在Rt△CDB中，∠CBA=30°，
∴CD=
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∴DB=CB•cos∠CBD=400×cos30°=400×
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在Rt△ACD中，∠CAD=45°，CD⊥AB，
∴AD=CD=200m．
∴AB=AD+DB=200+200
| 3 |
答：这段地铁AB的长度约有546m．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．
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