Question

14．已知当x=1时，分值$\frac{x-b}{x-a}$无意义，当x=2时，此分式的值为0，则（a-b）²⁰¹⁶=1．

Answer 1

分析 分式无意义时，分母等于零，即x-a=0，由此求得x、a的数量关系；然后结合分式的值为零时，分子等于零，求得b的值；然后代入所求的代数式进行求值即可．

解答 解：当x=1时，分值$\frac{x-b}{x-a}$无意义，
∴x-a=0，
∴a=x=1．
又∵当x=2时，此分式的值为0，
∴x-b=0，
∴b=x=2，
∴（a-b）²⁰¹⁶=（1-2）²⁰¹⁶=1．
故答案是：1．

点评 本题考查了分式的值为零的条件和分式有意义的条件．
总结：①分式有意义的条件是分母不等于零；②分式无意义的条件是分母等于零．