Question

20．已知：PD与⊙O相切于点A，点O在∠DPE的平分线上，求证：PE是⊙O的切线．

Answer 1

分析 连接OA，作OM⊥PE于M，由切线的性质定理得出OA⊥PD，由角平分线的性质定理得出OM=OA，即可得出结论．

解答 证明：连接OA，作OM⊥PE于M，如图所示：
∵PD与⊙O相切于点A，
∴OA⊥PD，
∵点O在∠DPE的平分线上，
∴OM=OA，
又∵OM⊥PE，
∴PE是⊙O的切线．

点评 本题考查了切线的判定与性质、角平分线的性质定理；熟练掌握切线的性质，通过作辅助线证明OM=OA是解决问题的关键．