题目内容
如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证：AB•AC=AE•AD．
解：连接CE；由圆周角定理可知，∠B=∠E，
∵∠ADB=∠ACE=90°，∠B=∠E，
∴△ADB∽△ACE．
∴AB：AE=AD：AC，AB•AC=AE•AD．
分析：连接CE，两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出比例证明．
点评：乘积的形式通常可以转化成比例的形式，通过证明三角形相似得出结论．
练习册系列答案
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如图，AD是△ABC是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G，则AD与EF的位置关系是
16、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且 AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为
如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm．
如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，如果△DEF的面积是2，那么△ABC的面积为（ ）