题目内容
等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为________cm．
4
分析：利用等腰直角三角形两直角边相等，结合勾股定理解答．
解答：
解：作DE⊥BC于E，
因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（8-x）2=[x-（8-x）]2
解得x=4
，
作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=4×
=2×2=4，
则底边BC上的高为4cm．
故答案为4．
点评：解答本题的关键是作出底边BC上的高ED，然后列方程解答．
分析：利用等腰直角三角形两直角边相等，结合勾股定理解答．
解答：
解：作DE⊥BC于E，因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（8-x）2=[x-（8-x）]2
解得x=4
，作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=4
×=2×2=4，则底边BC上的高为4cm．
故答案为4．
点评：解答本题的关键是作出底边BC上的高ED，然后列方程解答．
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把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．
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