Question

如图，大正方形中有两个小正方形，分别用S₁，S₂表示两个小正方形的面积，那么以下对S₁，S₂的大小关系判断正确的是

1. A.
   S₁＞S₂
2. B.
   S₁=S₂
3. C.
   S₁＜S₂
4. D.
   无法确定

Answer 1

A
分析：设大正方形的边长是2，则面积是S₁的小正方形的边长是1，则面积是1，利用相似三角形的对应边的高的比等于相似比即可求得面积是S₂的正方形的边长，从而求得面积，进而可以比较．
解答：设大正方形的边长是2，则面积是S₁的小正方形的边长是1，则S₁=1，对角线长是2；
作CN⊥BC于点N，交DE与点M．
∵DE∥AB，
∴△CED∽△CAB，
∴=，
又CN=AB=，设面积是S₂的正方形的边长是a，则=，
解得：a=．
则S₂=（）²=．
则S₁＞S₂．
故选A．
点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应边的高的比等于相似比，利用性质求得面积是S₂的正方形的边长是关键．