题目内容

在梯形ABDC中，AB∥CD，对角线AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：①

，②CD=2AB，③S_△OCD=2S_△OAB，④S_△ABC=3S_△OAB；其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

分析：由在梯形ABDC中，AB∥CD，即可得△AOB∽△DOC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得：①

，②CD=2AB，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得S_△OCD=4S_△OAB，由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S_△ABC=3S_△OAB．

解答：解：∵在梯形ABDC中，AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∵OA：OD=1：2，
∴

，
∴CD=2AB，
故①②正确；
∴S_△OCD：S_△OAB=1：4，
∴S_△OCD=4S_△OAB；
故③错误；
∵S_△ABC：S_△OAB=BC：OB=1：3，
∴S_△ABC=3S_△OAB；
故④正确．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

练习册系列答案

（1）在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）；
（2）如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C．E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：

；
（3）在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E．若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时（即图3所示情形），四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么？若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何？写出你的结论．（不必说明理由）

如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=3，DC=，高CE=2，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S₁、被直线RQ扫过的图形面积为S₂，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒．
（1）填空：∠AHB=　　；AC=　；
（2）若S₂=3S₁，求x；
（3）设S₂=mS₁，求m的变化范围．

（1）填空：∠AHB=　　；AC=　；

（2）若S₂=3S₁，求x；

（3）设S₂=mS₁，求m的变化范围．

在梯形ABDC中，AB∥CD，对角线AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：
① $数学公式$ ，②CD=2AB，③S_△OCD=2S_△OAB，④S_△ABC=3S_△OAB；
其中正确的结论是

A.
①②③
B.
①②④
C.
①③④
D.
②③④

在梯形ABDC中，AB∥CD，对角线AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：①，②CD=2AB，③S△OCD=2S△OAB，④S△ABC=3S△OAB；其中正确的结论是

试题分类

在梯形ABDC中，AB∥CD，对角线AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：
① $数学公式$ ，②CD=2AB，③S_△OCD=2S_△OAB，④S_△ABC=3S_△OAB；
其中正确的结论是