Question

在梯形ABDC中，AB∥CD，对角线AD交BC于点O，OA：OD=1：2，则下列结论：

①，②CD=2AB，③S_△OCD=2S_△OAB，④S_△ABC=3S_△OAB；

其中正确的结论是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①②④
3. C.
   ①③④
4. D.
   ②③④

Answer 1

B
分析：由在梯形ABDC中，AB∥CD，即可得△AOB∽△DOC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可得：①，②CD=2AB，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得S_△OCD=4S_△OAB，由等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得S_△ABC=3S_△OAB．
解答：∵在梯形ABDC中，AB∥CD，
∴△AOB∽△DOC，
∵OA：OD=1：2，
∴=，
∴CD=2AB，
故①②正确；
∴S_△OCD：S_△OAB=1：4，
∴S_△OCD=4S_△OAB；
故③错误；
∵S_△ABC：S_△OAB=BC：OB=1：3，
∴S_△ABC=3S_△OAB；
故④正确．
故选B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．