题目内容
如图，正方形ABCD，E在CD上，以CE为边向外做正方形CEFG，连AF、BF分别交CD于N、M．求证：MN=CM．
证明：延长FE交AB于点H，∵四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，
∴AB=BC，EF=FG，AB∥CD∥FG，FE⊥CD，
∴FE⊥AB，
∴四边形BGFH是矩形，
∴FH=BG，
∵AB∥CD∥FG，
∴△FMN∽△FBA，△BCM∽△BGF，
∴
，
，∴
，
，∴
，∴MN=CM．
分析：首先延长FE交AB于点H，由四边形ABCD与四边形CEFG是正方形，易证得四边形BGFH是矩形，△FMN∽△FBA，△BCM∽△BGF，即可得
，，继而可得，则可证得结论．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
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19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
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