Question

如图，已知△ABC的两条角平分线BE、CF交于点G．

求证：(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；

(2)∠BGC＝90°＋∠A．

Answer 1

答案：
解析：

分析：在△BGC中，由”三角形的三个内角和等于180°”可知，∠BGC＝180°－(∠2＋∠4)．要探求∠BGC与∠ABC＋∠ACB之间的关系，关键是寻找∠2＋∠4与∠ABC＋∠ACB之间的关系．由(1)的结论及三角形内角和定理，可求出∠BGC与∠A之间的关系． 　　证明：(1)因为BE、CF分别平分∠ABC、∠ACB， 　　所以∠2＝ABC，∠4＝∠ACB． 　　又因为在△BGC中，∠BGC＝180°－(∠2＋∠4)， 　　所以∠BGC＝180°(－∠ABC＋∠ACB)＝180°－(∠ABC＋∠ACB)． 　　(2)由(1)可知，∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)， 　　又因为∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A， 　　所以∠BGC＝180°－(180°－∠A)， 　　即∠BGC＝180°－90°＋∠A＝90°＋∠A． 　　点评：寻找三角形的角之间的数量关系时，要善于利用三角形内角和定理，从整体思想考虑入手．