Question

一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．
以上结论正确的有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：平行线的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG=180°，则∠BGE=180°-116°=64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=116°．依此即可求解．

解答：解：∵AC′∥BD′，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正确；
∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，
∴∠C′EF=∠CEF=32°，
∴∠AEC=180°-2×32°=116°，所以②错误；
∵AC′∥BD′，
∴∠BGE+∠AEG=180°，
∴∠BGE=180°-116°=64°，所以③正确；
∵GC∥FD，
∴∠BFD=∠BGC=180°-∠BGE=180°-64°=116°，所以④正确．
故答案为①③④．

点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．