Question

如图，把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使得边AD与AB重合，其中∠ACB=∠ADE=90°．
（1）请直接写出旋转角的度数；
（2）若BC=2

2

，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积．

Answer 1

分析：（1）由图中可看出旋转的角度为∠CAB，△ABC为等腰直角三角形，所以可求得旋转的度数；
（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积，由图形可知，S=（S_三角形ACB-S_扇形ACD）+（S_扇形ABE-S_三角形ADE）=S_扇形ABE-S_扇形ACD，由题给条件可以分别求得两扇形的面积，即可得出线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积．

解答：解：（1）∵把等腰直角三角板△ABC绕点A旋转到△ADE的位置
∴旋转的角度为∠CAB
∴旋转角的度数为45°；

（2）线段BC在旋转过程中所扫过部分的面积S等于线段BC、DE和弧线CD、BE所包含的面积，
因旋转过程中三角形面积不变，所以S_三角形ACB=S_三角形ADE，
由图形可知，S=（S_三角形ACB-S_扇形ACD）+（S_扇形ABE-S_三角形ADE）=S_扇形ABE-S_扇形ACD，
∵BC=2

2

∴AC=2

2

，AB=4
∵△ABC、△AED为等腰直角三角形
∴∠CAB=∠DAE=

π

4

∴S_扇形ACD=

1

2

×

π

4

×AC²=π，S_扇形ABE=

1

2

×

π

4

×AB²=2π
∴S=S_扇形ABE-S_扇形ACD=2π-π=π
∴BC在旋转过程中所扫过部分的面积为π．

点评：本题主要考查了扇形面积的计算以及旋转的性质．