Question

底角为30°，周长为40cm的等腰梯形，设中位线为xcm，当x为何值时，该梯形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：设中位线为xcm，然后表示出两底的和，然后表示出梯形的腰长，从而表示出梯形的高，利用梯形的面积公式表示出梯形的面积求得最值即可．

解答：解：作AE⊥BC于点E，
∵AD+BC=2×中位线，
∴设中位线为xcm，则AD+BC=2xcm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，
∴AB=CD=（40-2x）÷2=（20-x）cm，
∵底角为30°，
∴AE=ABsin30=

1

2

AB=

1

2

（20-x），
∴S=

1

2

•2x•（20-x）=x（20-x）=-（x-10）²+100，
∴当x=10时S最大，
此时S=100cm²．

点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能够根据梯形的中位线的长表示出梯形的腰长和高，难度不大．