Question

现有足够多边长为a的小正方形纸片A、边长为b的大正方形纸片B以及长为b、宽为a的长方形纸片C，如图．
（1）取

 

张A，

 

张B，

 

张C可拼成一个长方形，使其面积为（a+b）（a+2b），画出图形并根据图形回答：（a+b）（a+2b）=

 

；
（2）取其中的若干张（三种纸片都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+nb²．
①n可取的整数值为

 

，画出其中的一个图形；
②根据所画图形可将多项式a²+5ab+

 

b²分解成两个因式的积为

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）由代数式（a+b）（a+2b）可知需要1张A，2张B，3张C图中大矩形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数式．
（2）拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+nb²，可根据小图片的面积和要拼成的大矩形的面积进行比较可得出需要的大图片的张数．再根据长方形的面积分解因式．

解答：（1）如图可知：（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²；

（2）一个长方形，使其面积为a²+5ab+nb²，
①n可取的整数值为4或6．选择4画图如下：

②a²+5ab+4b²=（a+b）（a+4b）．
故答案为：1、5、4；（a+b）（a+4b）．

点评：题主要考查了分解因式与几何图形之间的联系，从几何的图形来解释分解因式的意义．解此类题目的关键是正确的分析图形，找到组成图形的各个部分，并用面积的两种求法作为相等关系列式子．