题目内容
如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是（ ）分析：连接CH，根据正方形的每一个角都是90°可得∠BCD=90°，再求出∠DCF=60°，然后利用“HL”证明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DCH=∠FCH，然后求出∠DCH=30°，再利用∠DCH的正切值解答即可．
解答：
解：如图，连接CH．
在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∵旋转角为30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=90°-30°=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴∠DCH=∠FCH，
∴∠DCH=
∠DCF=
×60°=30°，
在Rt△CDH中，DH=CD•tan∠DCH=3×tan30°=3×
=
．
故选B．
解：如图，连接CH．在正方形ABCD中，∠BCD=90°，
∵旋转角为30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=90°-30°=60°，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，
|
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴∠DCH=∠FCH，
∴∠DCH=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在Rt△CDH中，DH=CD•tan∠DCH=3×tan30°=3×
| ||
| 3 |
| 3 |
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，特殊角的三角函数值，作辅助线构造出全等三角形从而求出∠DCH=30°是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
如图，边长为6的正方OABC的顶点O在坐标原点处，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点（不与点A重合），EF⊥CE，且与正方形外角平分线AC交于点P．
轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点
，
，
，
，……
的位置，则
＝_________．
