Question

4．一位同学计算$\frac{1}{2}$x²+x-1与另一个多项式的差时，误将连接两个多项式之间的“-”号错抄为“+”号，结果求的两个个多项式的和为x²+4x，你知道这两个多项式的差应该是多少吗？请把它求出来．
（1）先求出另一个多项式，再求这两个多项式的差；
（2）能否不求另一个多项式，利用已知条件，直接求出两个多项式的差呢？请同学们写出一种新的解法．

Answer 1

分析 （1）利用（x²+4x）-（$\frac{1}{2}$x²+x-1）先求出另一个多项式，即可解答；
（2）利用2（$\frac{1}{2}$x²+x-1）-（x²+4x），即可解答．

解答 解：（1）另一个多项式为：（x²+4x）-（$\frac{1}{2}$x²+x-1）=x²+4x-$\frac{1}{2}$x²-x+1=$\frac{1}{2}{x}^{2}$+3x+1，
这两个多项式的差为：（$\frac{1}{2}$x²+x-1）-（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+3x+1）=$\frac{1}{2}$x²+x-1-$\frac{1}{2}{x}^{2}$-3x-1=-2x-2．
（2）2（$\frac{1}{2}$x²+x-1）-（x²+4x）
=x²+2x-2-x²-4x
=-2x-2．

点评 本题考查了整式的加减，解决本题的关键是熟记整式的加减的法则．