Question

如图，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象相交于A、B两点其中点A的坐标为（2，4）
（1）分别写出这两个函数的表达式；
（2）求出B的坐标．

Answer 1

分析：（1）把A（2，4）分别代入y=k₁x、y=

k2

x

计算出k₁、k₂即可；
（2）关于反比例函数的对称性得到正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点中心对称，然后根据中心对称的性质确定B点坐标．

解答：解：（1）把A（2，4）分别代入y=k₁x、y=

k2

x

得2k₁=4，4=

k2

2

，解得k₁=2，k₂=8，
所以正比例函数解析式为y=2x；反比例函数解析式为y=

8

x

；

（2）因为A、B两点关于原点中心对称，
所以B点坐标为（-2，-4）．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．