Question

【题目】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE＝DF，∠A＝∠D，AB＝DC

（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（2）如果AD＝5，DC＝，∠EBD＝60°，那么当四边形BFCE为菱形时BE的长是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）BE＝2．

【解析】

（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△ABE≌△DCF（SAS），进而求出BE＝FC，BE∥FC，即可得出答案；

（2）直接利用菱形的性质得出△EBC是等边三角形，进而得出答案．

（1）证明：在△ABE和△DCF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴BE＝FC，∠ABE＝∠DCF，

∴∠EBC＝∠FCB，

∴BE∥FC，

∴四边形BFCE是平行四边形；

（2）当四边形BFCE是菱形，

则BE＝EC，

∵AD＝5，DC＝，AB＝DC，

∴BC＝2，

∵∠EBD＝60°，EB＝EC，

∴△EBC是等边三角形，

∴BE＝2．