Question

15．观察下列三组数据（三组数据个数一样），解答下列问题：
①1，2，3，4，5，6，…，x_n；
②3，4，5，6，7，8，…，y_n；
③4，6，8，10，12，14，…，z_n．
（1）根据你观察的结果，用含x_n的代数式分别表示y_n和z_n；
（2）若设①组数据的平均数和方差分别为$\overline{{x}_{1}}$，s₁²，则②③组数据的平均数和方差各为多少？由此你能得出什么规律？

Answer 1

分析 （1）观察出①②、②③两组数的大小关系，用含x_n的代数式分别表示y_n和z_n即可．
（2）首先根据平均数和方差的求法，分别求出②、③组数据的平均数和方差各为多少；然后根据求出的结果，总结出规律即可．

解答 解：（1）根据观察的结果，y_n=x_n+2；z_n=x_n+3．

（2）∵①组数据的平均数为$\overline{{x}_{1}}$，②组数据的每个数都加了2，
∴②组数据的平均数是$\overline{{x}_{1}}$+2，
∵①组数据的方差为s₁²，②组数据的每个数都加了2，
∴②组数据的波动不会变，方差不变，也是s₁²；

∵①组数据的平均数为$\overline{{x}_{1}}$，③组数据的每个数都加了3，
∴③组数据的平均数是$\overline{{x}_{1}}$+3，
∵①组数据的方差为s₁²，③组数据的每个数都加了3，
∴③组数据的波动不会变，方差不变，也是s₁²；

我得出的规律是：当一组数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加上或减去这个数，方差不变．

点评 此题主要考查了平均数和方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当一组数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加上或减去这个数，方差不变．