Question

如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是________．

Answer 1

52°
分析：要求α的度数，只需求出∠AOB的度数，根据已知条件，易证∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，所以可以求出α的度数．
解答：解：连接OC、OD，
∵∠BAO=∠CBO=α，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，
∵∠AOE=56°，
∴∠AOB==76°，
∴α==52°．
故答案为：52°．
点评：本题考查了与圆有关的性质，在圆中，半径处处相等，由半径和弦组成的三角形是等腰三角形，证明题目时要注意应用．