Question

周长相等的正方形和正六边形的面积分别为S₄和S₆，则S₄和S₆的大小关系为

 

．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，设正方形ABCD的边长为a，则正六边形EFGHIK的边长为

2a

3

，再分别用a表示出各图形的面积，再进行比较即可．

解答：解：如图所示，
设正方形ABCD的边长为a，
则正六边形EFGHIK的边长为

2a

3

，S_□ABCD=a²；
如图（二）所示，
∵六边形EFGHIK是正六边形，
∴∠GOF=

360°

6

=60°，
∵OF=OG，
∴FM=

1

2

GF=

1

2

×

2a

3

=

a

3

，
∴OM=

FM

tan∠FOM

=

a 3

tan30°

=

3 a

3

，
∴S正六边形EFGHIK=6×

1

2

GF×OM=3×

2a

3

×

3 a

3

=

2 3 a2

3

＞a²，
故答案为：S₄＜S₆．

点评：本题考查的是正多边形的面积，熟知正方形及正六边形的面积是解答此题的关键．