题目内容
（2012•徐汇区一模）如图，?ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求
| AE |
| CE |
（2）如果
| BA |
| a |
| AD |
| b |
| a |
| b |
分析：（1）根据平行四边形的性质及平行线分线段成比例得出
=
，继而根据题意求解即可；
（2）根据平面向量的概念及其运算法则求解即可．
| AE |
| CE |
| AB |
| CF |
（2）根据平面向量的概念及其运算法则求解即可．
解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD…（1分）
∵点F是CD的中点，
∴CF=
CD=
AB…（1分）
∵CD∥AB，
∴
=
=
=2．…（3分）
（2）∵
=2，
∴
=
，…（1分）
∵
+
=
，
∵
=
-
=
-
，
∴
=
=
-
．（2分）
∴AB=CD…（1分）
∵点F是CD的中点，
∴CF=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵CD∥AB，
∴
| AE |
| CE |
| AB |
| CF |
| AB | ||
|
（2）∵
| AE |
| CE |
∴
| AE |
| AC |
| 2 |
| 3 |
∵
| AC |
| AD |
| CD |
∵
| AC |
| AD |
| BA |
| b |
| a |
∴
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| 2 |
| 3 |
| b |
| 2 |
| 3 |
| a |
点评：本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例及平面向量的知识，注意这些知识的熟练掌握并灵活运用，难度适中．
练习册系列答案
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