Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为为________．

Answer 1

分析：根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S_阴影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED．
解答：解：如图，假设线段CD、AB交于点E．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=．
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE•cot60°=×=，OC=2OE=，
∴S_阴影=S_扇形OCB-S_△COE+S_△BED
=-OE•EC+BE•ED
=-OE•EC+OE•EC
=．
故答案是：．
点评：本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”．