Question

如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，交双曲线y=

k

x

(x＜0)于点C，若AB=2AC，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：对于直线y=-2x+2，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出OA与OB的长，过C作CD垂直于y轴，得到三角形ACD与三角形AOB相似，由相似得比例，求出CD与AD的长，由AD+OA求出OD的长，确定出C坐标，将C坐标代入反比例解析式求出k的值即可．

解答：解：对于直线y=-2x+2，
令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴OA=2，OB=1，
过C作CD⊥y轴，可得CD∥OB，
∴∠DCA=∠OBA，
∵∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴

CD

OB

=

AD

OA

=

AC

AB

，
∵AB=2AC，即

AC

AB

=

1

2

，
∴OB=2CD，OA=2AD，
∴CD=

1

2

，AD=1，
∴C（-

1

2

，3），
将C坐标代入反比例y=

k

x

中，得：k=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，坐标与图形性质，以及待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．