Question

【题目】如图,为正方形的边的延长线上一动点，以为一边做正方形，以为一顶点作正方形,且在的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为）

（1）若正方形、的面积分别为，，则正方形的面积为 （直接写结果）.

（2）过点做的垂线交的平分线于点,连接,试探求在点运动过程中，的大小是否发生变化，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）的大小不会发生变化，理由见解析.

【解析】

（1）先通过全等，得到EF=CP，通过勾股定理求=，则正方形的面积===

（2）先通过证明，再通过正方形的性质得到，再通过证明得到=45°，所以的大小不会发生变化．

（1） ∵四边形ABCD、四边形EFGH、四边形DPEM是正方形

∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°

∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，

∴∠PDC= ∠EPF

∴△CDP≌△FEP

∴EF=CP

∵在Rt△CDP中，，正方形的面积==a，正方形的面积==

∴正方形的面积===

（2）的大小不会发生变化，理由如下，

平分

在正方形中，

的大小不会发生变化．